Связь спина и волновой функции
==============================

Так как в системе не может быть двух одинаковых электронов, то все электроны описываются разными волновыми функциями
:math:`\psi_i`, также называемыми *спин-орбиталями*.

Спин-орбитали :math:`\psi_i` определяются строением и составом системы, а также *спином* :math:`s` – индивидуальным
свойством электрона.

Так как состав и строение системы не зависят явно от спина электронов :math:`s`, то волновая функция :math:`\psi_i`
может быть представлена в виде произведения пространственной :math:`\Psi_i` и спиновой :math:`\varsigma_i` частей:

.. math::

   \psi_i=\Psi_i\varsigma_i

Спин электрона может принимать всего два значения: :math:`+\frac{1}{2}\hbar` и :math:`-\frac{1}{2}\hbar`, что даёт два
вида спиновых частей: :math:`\alpha` и :math:`\beta`, соответственно.

Спин-орбитали со спиновой частью :math:`\alpha` часто именуются :math:`\alpha`-орбиталями, а с :math:`\beta` –
:math:`\beta`-орбиталями.

Так как пространственные части :math:`\Psi_i`, также известны как *орбитали*, не зависят явно от спиновых :math:`\varsigma_i`,
то на каждую орбиталь :math:`\Psi_i` приходится две спин-орбитали: одна :math:`\alpha`-орбиталь и одна :math:`\beta`-орбиталь.

При одной и той же пространственной части :math:`\Psi_i`, :math:`\alpha`-орбиталь имеет более низкую энергию, чем :math:`\beta`-орбиталь.
При этом, в большинстве случаев, разница в энергии между спин-орбиталями :math:`\Psi_i\beta` и :math:`\Psi_{i+1}\alpha` значительно больше.

Поэтому, как правило, спин-орбитали заполняются электронами в следующем порядке:

.. math::

   \Psi_i\alpha\to\Psi_i\beta\to\Psi_{i+1}\alpha\to\Psi_{i+1}\beta\to\ldots

.. image:: images/HF.png
   :align: center
   :width: 200

.. note::

   *На схеме выше (и аналогичных ниже) фиолетовый символ* :math:`\huge{*}` *обозначает электрон, расположенный на спин-ордитали* :math:`\huge{-}`.

Данный порядок, в основном, выполняется для спин-орбиталей с самой низкой энергией (*остовных*). Заполненные орбитали с самой
высокой энергией (*валентные*) часто расположены ближе по энергии, поэтому возможны отклонения от вышеуказанной последовательности.

Одним из важнейших параметров системы является её **мультиплетность**. Численно мультиплетность равна :math:`2|S|+1`,
где :math:`S` – суммарный *спин* всех электронов системы, делённый на :math:`\hbar`.

Так как число остовных :math:`\alpha`-орбиталей равно числу :math:`\beta`-орбиталей, то их суммарный спин равен нулю.
А значат, мультиплетность определяет возможные варианты распределения валентных (внешних) электронов по орбиталям.

.. important::

   *Распределение электронов по орбиталям (а, следовательно, и мультиплетность) является главным ограничивающим фактором при выборе тех или иных*
   `методов <methods.html>`_, *применяемых в квантово-химических расчётах.*

С *мультиплетностью* тесно связаны следующие понятия:

Состояние частицы, при котором мультиплетность равна :math:`1`, называется *синглетным*; если она равна :math:`2`, то *дублетным*;
:math:`3` – *триплетным*; :math:`4` – *квартетным*; :math:`5` – *квинтетным* и т.д.

**Основным** (*нулевым*) состоянием называется состояние системы с наименьшей энергией. **Первым возбуждённым синглетным**
состоянием называется синглетное состояние частицы с энергией большей, чем у основного состояния, но меньшей,
чем у остальных синглетных состояний. Последующие возбуждённые синглетные состояния именуются по тому же принципу
(*второе*, *третье* и т. д.). С *дублетными*, *триплетными* и прочими состояниями названия строятся аналогичным образом.

**Референтным** состоянием называется состояние системы с наименьшей энергией при данной мультиплетности
(референтное состояние не всегда совпадает с основным состоянием).

Другим важным параметром системы является её **суммарный заряд** – сумма зарядов всех ядер и электронов системы.
Так как заряд системы и её атомный состав напрямую определяют число электронов системы, то от него зависит и
мультиплетность.