Задача декартовых координат через внутренние координаты
=======================================================

Чтобы задать декартовые координаты с помощью внутренних, можно воспользоваться ``COORD=ZMT`` или ``COORD=ZMTMPC``
при значении ``NZVAR=0`` в группе ``$CONTRL``. Но данный способ не позволяет использовать группы симметрии,
отличные от :math:`C_{1}`. Кроме того, невозможной является `задача базисного набора <basis_sets2.html>`_ после каждого атома или в виде
отдельных групп.

Вышеперечисленных недостатков лишён формат ввода ``COORD=HINT``.

При задаче атомов каждая строка записываются в следующем виде:

* **Символ задаваемого атома**.
* **Заряд атома**.
* **Тип соединения**.
* **Расстояние**.
* **Величина угла** :math:`\alpha`.
* **Величина угла** :math:`\beta`.
* **Знак**.
* **Первый атом соединения**.
* **Второй атом соединения**.
* **Третий атом соединения**.

Под **атомами соединения** подразумеваются номера атомов, относительно которых измеряются расстояние и два угла. Вместо
номеров также могут присутствовать символы четырёх *фиктивных атомов*: ``O``, ``I``, ``J`` и ``K``, где
``O`` расположен в начале координат, а остальные три – на координатных осях :math:`Ox`, :math:`Oy` и :math:`Oz`,
соответственно, на единичном расстоянии от ``O``:

.. image:: images/hint0.png
   :align: center
   :width: 400

**Тип соединения** и **знак** определяют физический смысл углов :math:`\alpha` и :math:`\beta`. *Тип соединения* может принимать
значения ``LC``, ``PCC``, ``NPCC``, ``CCPA``, ``PTC`` и ``TCT``, а *знак* может принимать только значения ``+`` и ``–``.

Поясняющие иллюстрации к каждому типу соединения изображены в таблице ниже (задаваемый атом изображён под номером 4):

.. table:: Типы соединений
   :align: center

   +-------------+-----------------------------------------------------------+
   | Тип         | Знак:                                                     |
   |             +-----------------------------+-----------------------------+
   | соединения: | ``+``                       | ``–``                       |
   +-------------+-----------------------------+-----------------------------+
   | ``LC``      | .. image:: images/LC+.png   |                             |
   |             |                             | .. image:: images/LC-.png   |
   +-------------+-----------------------------+-----------------------------+
   | ``PCC``     | .. image:: images/PCC+.png  |                             |
   |             |                             | .. image:: images/PCC-.png  |
   +-------------+-----------------------------+-----------------------------+
   | ``NPCC``    | .. image:: images/NPCC+.png |                             |
   |             |                             | .. image:: images/NPCC-.png |
   +-------------+-----------------------------+-----------------------------+
   | ``CCPA``    | .. image:: images/CCPA+.png |                             |
   |             |                             | .. image:: images/CCPA-.png |
   +-------------+-----------------------------+-----------------------------+
   | ``PTC``     | .. image:: images/PTC+.png  |                             |
   |             |                             | .. image:: images/PTC-.png  |
   +-------------+-----------------------------+-----------------------------+
   | ``TCT``     | .. image:: images/TCT+.png  |                             |
   |             |                             | .. image:: images/TCT-.png  |
   +-------------+-----------------------------+-----------------------------+

.. note::

   *Названия типов соединения являются аббревиатурами:* ``LC`` – *Linear Connection*, ``PCC`` – *Planar Central Connection*,
   ``NPCC`` – *Non-Planar Central Connection*, ``CCPA`` – *Central Connection with Polar Angle*, ``PTC`` – *Planar Terminal Connection*,
   ``TCT`` – *Terminal Connection with Torsion.*

.. important::

   *Для типов соединения* ``LC``, ``PCC`` *и* ``PTC`` *угол* :math:`\beta` *равен нулю, для типа соединения* ``LC``
   *угол* :math:`\alpha` *также равен нулю.*

.. important::

   *Для всех типов соединений необходимо указать номера трёх атомов (или же символов фиктивных атомов), кроме* ``LC``, *для которого достаточно двух.*

Таким образом, имея шесть типов соединений и два значения знака, мы получаем 12 вариантов соединений, указанных выше.
Однако в действительности их значительно меньше:

Например, ``PCC`` и ``PTC`` – это один и тот же вид соединения, ведь координаты данного формата используются лишь для перевода в
декартовую систему координат, а значит, нет никакой разницы соединён ли третий атом соединения с первым или со вторым.
Аналогичная ситуация с ``CCPA`` и ``TCT``.

Помимо этого, ``PCC`` – это частный случай ``CCPA``, ``PTC`` – частный случай ``TCT``, а
``LC`` – легко выражается через любого из них (достаточно лишь установить :math:`{α=0^{∘}}` или :math:`{α=180^{∘}}`, в зависимости от задачи).

В итоге остаётся только 4 уникальные системы: **NPCC(+)**, **NPCC(-)**, **CCPA(+)** и **CCPA(-)**
первые три из которых соответствуют последним значениям в строках координат при формате ввода ``COORD=ZMT``: ``1``, ``-1`` и ``0``, соответственно.
Последняя же – это классическая сферическая система координат, но двугранный угол в ней отсчитывается по часовой стрелке, а не против неё.
Преимуществом же разных обозначений является лишь то, что структура частицы становится более читаемой без использования программ-интерпретаторов.

В качестве примера, молекула этилового спирта может задаваться следующим образом::

  $DATA
 Ethanol
 C1
 C  6  LC    1.0000000000    0.0000000000    0.0000000000   +   O   I
 C  6  LC    1.5000000000    0.0000000000    0.0000000000   +   1   I
 O  8  PCC   1.5000000000  109.5000000000    0.0000000000   +   1   2   K
 H  1  PCC   1.0000000000  109.5000000000    0.0000000000   -   3   1   2
 H  1  CCPA  1.0000000000  109.5000000000  120.0000000000   +   1   2   3
 H  1  CCPA  1.0000000000  109.5000000000  120.0000000000   -   1   2   3
 H  1  PTC   1.0000000000  109.5000000000    0.0000000000   -   2   1   3
 H  1  CCPA  1.0000000000  109.5000000000  120.0000000000   +   2   1   7
 H  1  CCPA  1.0000000000  109.5000000000  120.0000000000   -   2   1   7
  $END

.. note::

   *Формат ввода* ``COORD=HINT`` *используется только для задачи координат, далее по ходу расчёта он переводится в* ``COORD=UNIQUE``.

.. note::

   *Формат ввода* ``COORD=HINT`` – *единственный, который может использоваться при неградиентной оптимизации геометрии системы.*